OpenQASM 量子回路講座

この教材は、量子力学の用語集ではありません。量子回路を『入力を準備し、操作し、最後に0/1を読む手順』として学びます。抽象語を暗記せず、同じ回路を何度も実行したときの結果を予測できることを目標にします。

全体の学習順

この本で使う6段階テンプレート

• •結果を見る: 何を何回測ると、0と1が何回出るか。
• •言葉を付ける: 見た結果または計算手順にだけ新語を付ける。
• •数字で追う: 状態の数字を一行ずつ更新する。
• •回路図で追う: 左から右へ同じ操作を追う。
• •OpenQASMで追う: 上から下へ同じ操作を追う。
• •予測する: 実行前に結果を答えてから確認する。

0.1 まず普通のbitから

普通のコンピュータが扱うbitは、読んだ瞬間に0か1のどちらかです。電圧が低ければ0、高ければ1という実装が代表例です。ここでは物理方式ではなく、『答えが0か1の1桁』だけを使います。

0.2 量子回路も最後は0か1を返す

量子ビットは途中で古典bitより多くの状態を持てます。しかし最後に通常の方法で測ると、1回の実行から得られる答えは0か1のどちらか1つです。途中の状態と、最後に読める答えを混同しないことが最初のポイントです。

0.3 回路図は処理の時間表

横線1本は同じqubitの時間の流れです。左が開始、右が終了です。線上の箱は、その時点で状態を変える命令です。測定記号の位置で0/1を読みます。

0.4 OpenQASMは同じ手順を文字で書く

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit q;
bit result;
result = measure q;

0.5 最初の実験

1.1 まず結果だけを見る

Xを1回

1.2 Xを2回かける

|0> → X → |1> → X → |0>です。最初へ戻るので、Xは自分自身が逆操作です。

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit q;
bit result;
x q;
result = measure q;

2.1 1回の結果だけでは割合は分からない

ある準備から0が出やすいのか1が出やすいのかを知るには、同じプログラムを最初から何度も実行します。各回は新しいqubitを準備する独立した実験です。

2.2 OpenQASMと実行サービスの役割を分ける

OpenQASMは『1回のプログラムで何をするか』を書きます。1000 shots実行する設定、実行先のシミュレータや実機の選択、集計グラフの作成は、通常SDKや実行サービス側の仕事です。

3.1 状態カード [a, b]

1qubitの測定前の状態を、2個の数字 [a, b] で記録します。左のaは0側、右のbは1側の数字です。この教材では、まず実数だけを使います。

3.2 √2を怖がらない

√2は『2乗すると2になる正の数』で、約1.414です。1/√2は約0.707で、2乗すると1/2になります。したがって [1/√2, 1/√2] は0と1が50%ずつになる状態カードです。

3.3 マイナスの振幅も確率は正になる

[1/√2, -1/√2]でも、2乗すれば0側も1側も1/2です。直後に測るだけなら、プラスかマイナスかは回数分布に見えません。しかし後のゲートは振幅を足し引きするため、符号の違いが別の測定結果へ変わります。

4.1 Hの規則は2つ

Hゲートは入力の0側振幅aと1側振幅bから、新しい2個の振幅を作ります。新しい0側は(a+b)/√2、新しい1側は(a−b)/√2です。最初はこの式へ数字を代入するだけで十分です。

4.2 |0>へHをかける

|0>の状態カードは[1,0]です。0側は(1+0)/√2=1/√2、1側は(1−0)/√2=1/√2。したがってH|0>=[1/√2,1/√2]です。測定すると0と1が50%ずつです。

4.3 |1>へHをかける

|1>は[0,1]です。0側は(0+1)/√2=1/√2、1側は(0−1)/√2=−1/√2。したがってH|1>=[1/√2,−1/√2]です。直後の通常測定は50:50ですが、符号が異なります。

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit q;
bit result;
h q;
result = measure q;

4.4 Hを2回かける

|+>=[1/√2,1/√2]へもう一度Hをかけます。新しい0側は(1/√2+1/√2)/√2=1、新しい1側は(1/√2−1/√2)/√2=0です。結果は[1,0]=|0>です。Hも自分自身が逆操作です。

5.1 Zの規則

Zゲートは状態カード[a,b]を[a,−b]へ変えます。0側は変えず、1側の振幅だけ符号を反転します。

5.2 なぜ[0,−1]も測定では1なのか

0の確率は0²=0、1の確率は(−1)²=1だからです。状態全体に同じ−を付けた[0,−1]と[0,1]は、どの測定でも区別できません。一方、[1/√2,1/√2]と[1/√2,−1/√2]は2成分の間の符号関係が違い、後のHで区別できます。

5.3 H-Z-Hを一行ずつ計算する

5.4 ここで初めて『干渉』と呼ぶ

最後のHでは、0側の新しい振幅を作るために1/√2と−1/√2を足しました。結果は0です。1側では1/√2から−1/√2を引いたので、結果は1です。このように、複数の振幅が同じ出力の振幅計算に入り、足し算または引き算で大きくなったり0になったりすることを干渉と呼びます。

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit q;
bit result;
h q;
z q;
h q;
result = measure q;

6.1 測定器には答えのラベルが必要

通常のmeasureは、状態を|0>と|1>のどちらとして読むかを返します。しかし|+>と|->を区別したい場合、通常測定の直前にHを置きます。H|+>=|0>、H|->=|1>だからです。

// |->を準備してX基底で測る
x q;
h q;
// X基底測定
h q;
result = measure q;

7.1 2個の古典bitには4通りある

2個のbitを並べると、00、01、10、11の4通りです。2qubitの測定結果も、1 shotではこの4つのどれか1つです。3qubitなら000から111まで2³=8通りです。

7.2 2qubitの状態カード

2qubitでは、各候補00、01、10、11に対応する振幅を4個並べます。本書では[q[0]q[1]]の順に書き、状態カードを[a00,a01,a10,a11]とします。

7.3 添字順と表示順は別問題

本書の説明ではq[0]q[1]の順でbit列を書きます。ただし、SDKや実行サービスが結果文字列をq[1]q[0]の順で表示する場合があります。意味を推測せず、Xを1個だけ置く最小テストで表示規則を確認します。

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit[2] q;
bit[2] c;
x q[0];
c = measure q;

8.1 規則は『制御が1なら標的へX』

8.2 状態カード全体へ同じ規則を適用する

状態が複数候補の振幅を持つ場合も、各候補へ4行表を適用します。たとえば[1/√2,0,1/√2,0]は00と10が50:50です。CX q[0],q[1]をかけると00は00、10は11へ移るので、[1/√2,0,0,1/√2]になります。

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit[2] q;
bit[2] c;
x q[0];
cx q[0], q[1];
c = measure q;

8.3 引数を逆にすると別の回路

同じ入力|10>でもcx q[1],q[0]なら、制御q[1]は0なので何も起こらず|10>のままです。制御線と標的線は交換できません。

9.1 Hの後、CXをかける

9.2 『各qubitだけ』を見ると50:50

00と11が半分ずつなので、q[0]だけ見ても0/1が50:50、q[1]だけ見ても0/1が50:50です。しかし2個を一緒に見ると、01と10は出ず、値が必ず一致します。個別の割合だけでは全体の関係を表せません。

9.3 CXは未知状態のコピーではない

制御が|0>または|1>だと、CXは標的を同じZ基底値へそろえるように見えます。しかし制御が|+>なら、出力は『制御|+>、標的|+>』ではなくBell状態です。各qubit単独の同じ状態を2個作ったわけではありません。

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit[2] q;
bit[2] c;
h q[0];
cx q[0], q[1];
c = measure q;

10.1 1行は原則1つの文

10.2 添字は0から始まる

qubit[3] q;で使える添字は0、1、2です。q[3]は4個目を意味するため範囲外です。個数3と最大添字2を区別します。

10.3 コメントは実行されない説明

// この行の右側は1行コメント
x q[0];  // q[0]を反転
/* 複数行の
   コメント */

10.4 完全なBellプログラム

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
qubit[2] q;
bit[2] c;
h q[0];
cx q[0], q[1];
c = measure q;

11.1 測定は最後だけではない

回路の途中でqubitを測り、その結果をbitへ保存できます。そのbitが0か1かによって、後のゲートを変えられる処理系があります。

11.2 resetは|0>へ準備し直す

reset q[0];

11.3 ifで古典bitを確認する

bit m;
m = measure q[0];
if (m == 1) {
  x q[1];
}

11.4 測定したら元の重ね合わせは残らない

たとえば|+>を測ると、結果は0または1です。結果0なら測定後の状態は|0>、結果1なら|1>です。同じqubitを続けてもう一度通常測定すると、理想的には同じ値が出ます。

12.1 型は値の使い方を決める

12.2 inputは回路外から値を受け取る

input angle theta;
output bit result;
qubit q;
ry(theta) q;
result = measure q;

12.3 forは回数が決まった繰り返し

qubit[4] q;
for int i in [0:3] {
  h q[i];
}

iは0、1、2、3と変化し、4個のqubitへHを1回ずつ適用します。[0:3]は終端3を含みます。

12.4 whileは条件が真の間の繰り返し

bit success = 0;
while (success == 0) {
  reset q;
  h q;
  success = measure q;
}

13.1 ＋と−は位相0度と180度

これまでは振幅を実数で扱い、＋と−だけを使いました。＋の向きを0度、−の向きを180度と考えると、符号は位相の2つの特別な場合です。一般の量子回路では45度や90度など途中の向きも使います。

13.2 RYで0から1へ連続的に動かす

RY(θ)を|0>へかけると、状態はcos(θ/2)|0>+sin(θ/2)|1>になります。θ=0なら|0>、θ=π/2なら0/1が50:50、θ=πなら|1>です。πは180度なので、π/2は90度です。

13.3 RX、RZ、RZZの役割

13.4 gateは量子操作の並びに名前を付ける

gate make_bell a, b {
  h a;
  cx a, b;
}
qubit[2] q;
make_bell q[0], q[1];

13.5 修飾子は既存ゲートの使い方を変える

13.6 defは一般的なサブルーチン

def parity(bit[4] x) -> bit {
  bit p = 0;
  for int i in [0:3] {
    p ^= x[i];
  }
  return p;
}

14.1 書いた回路がそのまま装置へ行くとは限らない

私たちはHやCXという論理的な命令を書きます。実機は限られた物理qubit、接続、基礎ゲートしか持ちません。そのため送信前に、同じ働きをする実機向け命令列へ変換します。

14.2 barrierは状態を変えるゲートではない

h q[0];
barrier q;
cx q[0], q[1];

14.3 delayは待つ時間を明示する

delay[100ns] q[0];

14.4 pulseは物理信号

14.5 理想的50:50と汚れた結果を分ける

H|0>は理想的には0/1が50:50です。実機で48:52になっても、1000 shotsの有限回数による揺れかもしれません。一方、Bell回路で本来出ない01や10が継続的に出るなら、ゲートや読み出しの誤差を疑います。

15.1 アルゴリズムは設計図、回路は命令列

15.2 Oracleは答え生成器ではなく判定器

たとえば候補10だけを正解とするOracleを作るには、『入力が10なら真』という検査規則を回路化します。これは候補10を最初から読み出しているのではなく、入力された各候補が条件に一致するかを同じ規則で検査しています。古典探索でも、候補を試すたびに同じ検査が必要です。

15.3 『最適』と『条件一致』を区別する

通常のGrover Oracleは、候補が指定条件を満たすかを判定します。VRPの最短経路を自動的に知っているわけではありません。最適化へ使うなら、ある閾値以下かを判定して閾値を更新するなど、追加の古典手順が必要です。

16.1 候補を00、01、10、11とする

2qubitへHをかけると、4候補の振幅はすべて1/2になります。各確率は(1/2)²=1/4なので、測定すればどれも25%です。

16.2 Oracleで10だけ符号を反転

候補10を条件一致とします。Oracle後の状態カードは[1/2,1/2,−1/2,1/2]です。確率はまだ全部1/4なので、この時点で測っても成功率は25%のままです。

16.3 平均まわりの反転を数字で行う

4つの振幅の平均は(1/2+1/2−1/2+1/2)/4=1/4です。各新振幅を『2×平均−古い振幅』で計算します。

16.4 これが干渉の具体的な中身

候補00、01、11の振幅計算は0になり、候補10の計算は1になりました。『正解を強めた』とは、振幅を足し引きする回路により、正解以外の新振幅が0、正解の新振幅が1になったという意味です。

16.5 一般には繰り返し回数を選ぶ

候補数Nに対し正解数が少ない場合、Oracleと拡散を約√N回の規模で繰り返します。繰り返しすぎると正解振幅が再び下がるため、無限に実行すればよいわけではありません。

17.1 最適化は候補ごとに点数を付ける

2人x0,x1を別グループへ分ける簡単なMaxCutを考えます。xi=0ならグループA、1ならBです。2人が別なら得点1、同じなら0とします。

17.2 QUBOは問題を0/1の二次式へ翻訳する

この得点はC=x0+x1−2x0x1と書けます。00なら0、01なら1、10なら1、11なら0です。表の4行へ代入して確認できます。

17.3 QUBOをIsing表現へ写す

QUBO変数x∈{0,1}を、Ising変数z∈{+1,−1}へx=(1−z)/2で置き換えられます。2人MaxCutの得点はC=(1−z0z1)/2になります。量子回路ではzの役割をZ演算子へ置き換え、候補ごとのコストに応じた位相変化を作ります。

17.4 QAOAはQUBO由来のコストを回路で評価する

17.5 2変数1層のOpenQASM骨格

OPENQASM 3.1;
include "stdgates.inc";
input angle gamma;
input angle beta;
output bit[2] result;
qubit[2] q;
h q;
rzz(2 * gamma) q[0], q[1];
rx(2 * beta) q;
result = measure q;

18.1 同じBell回路を比較する

18.2 エラーを3層へ分ける

18.3 デバッグの固定手順

1. 1期待する入力と理想測定分布を紙に書く。
2. 2回路を最小化し、1ゲートずつ状態カードを更新する。
3. 3構文だけをパーサで確認する。
4. 4理想シミュレータで回数分布を確認する。
5. 5bit表示順を片側Xで確認する。
6. 6対象実機へトランスパイルし、追加ゲートと深さを確認する。
7. 7実機結果を理想分布と比較し、ノイズを分離する。

18.4 マスター制作

• •1/√2 ≈ 0.707、(1/√2)² = 1/2。
• •確率の合計は1。1qubitの実数振幅ならa²+b²=1。
• •負の振幅は負の確率ではない。確率は振幅の絶対値の2乗。
• •H[a,b]=[(a+b)/√2,(a−b)/√2]。
• •Grover拡散の学習用計算: 新振幅=2×全振幅の平均−古い振幅。

• X/H/Zを状態カードで計算できる
• H-Z-Hで0側と1側の足し引きを書ける
• Z基底とX基底を回路で区別できる
• CXの4入力を暗記でなく規則から答えられる
• Bell回路の4成分状態を追える
• OpenQASMの宣言・ゲート・測定を書ける
• 中間測定とshotsを区別できる
• Oracleが答え生成器でない理由を説明できる
• 2bit Groverの振幅を全計算できる
• QUBOとQAOA回路を区別できる
• 論理回路と実機向け回路を区別できる

• OpenQASM Live Specification
• OpenQASM 3.1 Language
• OpenQASM Standard Library
• OpenQASM official repository
• IBM Quantum: Introduction to OpenQASM
• IBM Quantum: OpenQASM 3 and Qiskit